Jordan Canonical Form

定义 (Definition)

Jordan 标准形/若尔当标准形：线性代数中对线性变换或方阵的一种标准表示。在复数域上，任何方阵都与一个由若尔当块（Jordan blocks）组成的块对角矩阵相似；它把矩阵的结构分解为“特征值 + 广义特征向量链”，便于分析矩阵的幂、指数、微分方程解等。也常称 Jordan normal form。

发音 (Pronunciation, IPA)

/ˈdʒɔːrdən kəˈnɒnɪkəl fɔːrm/

例句 (Examples)

The Jordan canonical form helps classify matrices up to similarity.
若尔当标准形有助于按相似关系对矩阵进行分类。

Although the matrix is not diagonalizable, its Jordan canonical form still reveals the sizes of the Jordan blocks associated with each eigenvalue.
虽然该矩阵不可对角化，但它的若尔当标准形仍能揭示每个特征值对应的若尔当块大小。

词源 (Etymology)

“Jordan”来自法国数学家 Camille Jordan（卡米耶·若尔当），他在 19 世纪对线性变换与群论等领域做出重要贡献；“canonical form”意为“规范/标准形式”，指在某种等价关系（这里是相似变换）下选取的代表性形式，用来简化分类与计算。

相关词 (Related Words)

• Eigenvalue
• Eigenvector
• Diagonalizable
• Similarity
• Jordan Block
• Minimal Polynomial
• Characteristic Polynomial
• Generalized Eigenvector

文学与经典著作中的用例 (Literary / Notable Works)

• Hoffman & Kunze, Linear Algebra（经典线性代数教材，系统讨论若尔当标准形与不变子空间）
• Serge Lang, Linear Algebra（涵盖若尔当分解与相关理论）
• Roger A. Horn & Charles R. Johnson, Matrix Analysis（矩阵分析中讨论若尔当结构及其影响）
• Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right（在更抽象的线性算子框架下讨论与若尔当相关的结构结果）